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集合容斥原理的新题型和解题技巧-备考2013年国考
 

【网络综合-备战2013年国考: 集合容斥原理的新题型和解题技巧】:

纵观历年真题,我们可以发现,对于容斥原理类的题目,近年来在国家公务员行测中每年必考,已成为国考题目中的“常青树”。随着考试难度的提升,两集合的容斥原理已慢慢淡出人们的视线,三集合容斥原理类题目的发展却如日中天并且出题形式趋于稳定。但2010和2011这两年的国考里又出现了一种新的三集合题目,这种题目的难度在容斥问题里面算是比较大的,也是最新的一种题型,这里华图公务员考试研究中心重点来探讨一番。以2010年的题目为例我们具体说明一下。

  (国家2010一类—74)某高校对一些学生进行问卷,在接收调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试参加的有46人,不参加其中任何一种考试的有15人,问接受调查的学生共有多少人?()
A.120 B.144 C.177 D.192
  按照我们之前的解题思路,这个题目明显可以确定为三集合容斥问题,先把三集合容斥原理的公式摆上:根据题目所给的条件令注会为A,六级为B,计算机为C,设学生总数为x,代入上面公式为:x-15= 63+89+47- A∩B - B∩C - C∩A+24,有的考生认为A∩B + B∩C+ C∩A就是题目所给的参加两种考试的46人,这种想法是错误的,像这种情况下公式不管用了,我们就画一下图来看看,如右图所示A∩B=a+24, B∩C=c+24,C∩A=b+24, A∩B + B∩C+ C∩A=a+b+c+72,这里a+b+c才是参加两种考试的人,也就是46,代入公式得x=120.

  为什么很多考生在做这种题目的时候犯错误,主要是因为没有清楚地认识到集合中重叠部分所代表的含义,那么这里咱们再看另外一种思考方式,如下图所示。

  图中三个圆圈代表三个集合A、B、C,方框代表全集P,Q代表既不属于A集合也不属于B集合还不属于C集合的那部分集合,数字代表各个部分,这里我们将所有标着数字1的部分之和设为X,可以看出来X代表三个集合中没有交集的部分之和,将所有标着数字2的部分之和设为Y,可以看出来Y代表三个集合中两两相交的部分之和,将标着数字3的部分设为Z,可以看出来Z代表三个集合中三三相交的部分,由图我们可以得出以下两个公式: 

    这里一定要明白第二个公式里乘以1乘以2乘以3代表的含义,X×1代表的是X这部分覆盖了一层,Y×2代表Y这部分覆盖了两层,同理Z×3代表Z这部分覆盖了三层。

  同样是上面这道国考真题,根据上面公式我们可以得出:

  P-15=X+46+24

  63+89+47=X×1+46×2+24×3

  解得X=35,P=120.

  同样一道题目两种解法都可以解决,但相比较而言,第一种方法更直观更容易理解,但第二种方法如果理解透彻的话做起题来速度会非常快。但不管哪种方法都是建立在理解的基础上,相信这样就可以轻松解决这种复杂的三集合容斥问题。华图公务员考试研究中心在这里祝愿大家公考顺利,顺利成“公”。

 
 
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